KONSEP BILANGAN BINER DAN HEXADESIMAL

Sistem bilangan merupakan suatu cara untuk menuliskan deret bilangan. Adapun definisi lain yang menyebutkan bahwa sistem billangan adalah sebuah proses sebagai wakil dari besaran berupa item fisik, sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis tertentu

B I N E R

Sistem Bilangan biner yaitu sebuah system penulisan angka dengan dua jenis angka (numeric), yaitu 0 dan 1, 0 mewakili tidak adanya arus listrik ,(LOW) 1 mewakili adanya arus listrik (HIGH).  Nama lain dari biner adalah bilangan basis 2. Adapun cara penulisannya N₂, dengan N adalah bilangan biner.

Biner merupakan sistem bilangan yang hanya memiliki 2 angka, yaitu angka 0 dan 1. Jika dalam desimal, angka disebut dengan digit, maka dalam biner angka disebut dengan bit (binary digit). 

Nilai sebuah bilangan biner jika di konversikan kedalam bilangan heksadesimal memiliki rumus ∑ (A x 2^b),  A bernilai 0 atau 1 sedangkan b bernilai ….., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …

Contoh konversi bilangan   biner menjadi desimal :

1101₂ = ( 1 x 2³ ) + ( 1 x 2² ) + ( 0 x 2¹ ) + ( 1 x 2⁰ )   

            =        8       +       4       +       0       +       1     

            =  13₁₀ 

Contoh konversi bilangan decimal menjadi biner

13₁₀ =  …………… 

13 dibagi 2  =  6 sisa 1

  6 dibagi 2  =  3 sisa 0

  3  dibagi 2 =  1 sisa 1    →  1 1 0 1 ₂ (cara penulisan hasilnya di ambil dari bawah ke atas )

Jadi hasilnya  : 13_{10 =} 1 1 0 1 ₂

 

HEKSADESIMAL

Sistem bilangan Heksademimal atau bilangan berbasis 16, yaitu suatu system bilangan yang penulisannya dengan 16 jenis symbol , yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Adapun cara penulisannya N₁₆ dengan N adalah bilangan heksadesimal. A₁₆ mewakili nilai 10, B₁₆ mewakili nilai 11, C₁₆ mewakili nilai 12, D₁₆ mewakili nilai 13, E₁₆ mewakili nilai 14 dan F₁₆ mewakili nilai 15 . Nilai sebuah bilangan heksadesimal jika di konversikan kedalam bilangan decimal memiliki rumus  ∑ (A x 16 ^b )  A bernilai 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F . sedangkan b bernilai ….., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …

Sistem billangan tersebut berfungsi sebagai penampil sebuah nilai alamat memori dan pemograman komputer.

Contoh konversi bilangan heksadesimal menjadi decimal

A12 16	= ( A x 16 2 )	+  ( 1 x 16 1 )	+ ( 2 x 16 0 )
	= ( 10 x 256)	+  (1 x 16 )	+ ( 2 x 1 )
	= 2560	+ 16	+ 2
	= 2578 10

 

Contoh konversi bilangan decimal menjadi heksadesimal

2578 ₁₀ =  …………

2578   dibagi 16 = 161 sisa 2

161     dibagi 16 =  10 sisa 1  →  A12 ₁₆ (cara penulisan hasilnya diambil dari bawah ke atas)

Jadi hasilnya : 2578 _{10 =}  A12 ₁₆

Penerapan Negasi, konjungsi dan disjungsi

 

Jika dalam kehidupan sehari hari bilangan biner dapat diterapkan seperti untuk menyalakan saklar listrik, apabila angka 1 adalah berarti lampu menyala dan angka 0 berarti lampu mati, maka dapat diperoleh sebagai berikut

 

a.       Konjungsi

Z  bernilai benar ( 1 ) jika “ X ” dan “ Y “ bernilai benar

X	Y	Z
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

 Table kebenaran konjungsi

 

b.      Disjungsi

Z  bernilai benar ( 1 ) jika “ X ” atau “ Y “ bernilai benar

 

X	Y	Z
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

 Table kebenaran disjungsi

 

c.       Negasi

Jika X bernilai benar (1), maka Y bernilai salah (0)

 

X	~ X
1	0
0	1

        Table kebenaran negasi